где R - радиус-вектор в любой точке ,
      а - радиус-вектор в точке отсчета,
      e - основание натуральных логарифмов,
      k - ctg α , угла между радиусом-вектором и касательной ,
      φ - угол поворота радиуса-вектора от отсчетного ( от a до R).

К концу допланетной фазы развития пра-Солнечный Вихрь (далее - Вихрь) имел вид плоской вихревой структуры, в центральной части которой уже сконцентрировалоь более 99% ее массы. Остальная часть вещества была сосредоточена в двух разновеликих спиральных рукавах.

При выравнивании гравитационной (центростремительной) и вызванной орбитальным движением центробежной сил происходили разрывы обоих рукавов, при этом периферическая от места каждого разрыва часть рукава обособлялась и самоорганизовывалась далее в дочернее завихрение II порядка.

Центр вновь образующегося (дочернего) завихрения находящийся на оси вращения обретает функцию центра масс, постепенно усиливая ее за счет дополнительного притока вещества "по спирали" и, вместе с тем, перемещается вокруг центральной части Вихря по круговой* орбите с радиусом, определяемым расстоянием от точки разрыва до центра вращения Солнечного Вихря. Так же происходили и последующие разрывы Вихря.

По литературным данным угол α спирали вихря нашей Галактики в районе, где находится Солнце, составляет примерно 70° . Принимая, как вариант, что и у пра-Солнечного Вихря непосредственно перед образованием разрывов и, затем, завихрений II порядка, угол α был именно таким, по отношениям фактических радиусов орбит крайних планет, соответствующих расстояниям от точки разрыва Вихря до его центра, определим теперь в первом приближении средний для всего Вихря угол Δφ членения периодическими разрывами, при котором радиусы орбит планет с уменьшением их номера изменялись бы в соответствии законом логарифмической спирали (2) с углом α равным 70°. При расчете будем учитывать высказанное ранее предположение о том, что так называемый "пояс астероидов", обращающийся на пятой от Солнца регулярной орбите, трассирует орбиту разрушенной пятой планеты (Фаэтон). Поэтому для данного расчета порядковые номера орбит планет после Марса будем считать на единицу большими, чем порядковые числа планет сегодня. Проведем тогда этот расчет между орбитами Меркурия (№ 1) и Нептуна (№ 9) (Плутон из-за своеобразности его орбиты пока не будем учитывать при расчете).

Решив уравнение (2) относительно Δφ, получаем в общем виде:

или для конкретных названных значений параметров:

Заменим значение числа e и неизменные для данной спирали величины ctg α и Δφ , введя дополнительное понятие "коэффициента системы" Z :

     (5)

и упростим таким образом уравнение (2).

   (6)

Решив уравнение (6) относительно Z, выразим в общем виде коэффициент системы через отношение радиусов любых регулярных орбит :

    (7)

Уточним теперь значение угла α логарифмической спирали Вихря исходя из найденного значения угла членения Δφ = π / 2. Для этого решим уравнение (2) относительно угла α

Проанализируем весь ряд значений отношений радиусов соседних орбит всех планет Солнечной системы   ( табл. 1).

Мы видим, что они имеют большой разброс значений. Для начала исключим из рассмотрения при поиске закономерностей орбиты планет, отношение радиусов которых к соседней более чем на полтора стандартных отклонения отличаются от среднего. Это орбиты Меркурия (2,34>(1,71 +1,5* 0,41)) и Плутона (1,00<(1,71-1,5* 0,41)). Оставшийся ряд значений четко разделяется на два по величине отношений соседних орбит: первый - от Венеры до Марса (1,40 - 1,37) и второй - от Марса до Нептуна (1,63 - 2,03).

Понимая , что при равных условиях образования дочерних завихрений и затем из них планет, более мелкие небесные тела земной группы ввиду своей относительно небольшой массы более подвержены случайным флуктуациям гравиполей Солнца и всей системы в целом, чем так называемые планеты-гиганты, и которые, можно предположить, в большей степени охранили размеры своих орбит от случайного изменения их другими полями, попробуем, вычислив по формуле (7) коэффициент Солнечной системы на интервале между девятым (Нептун) и шестым (Юпитер) разрывами Вихря.

уточнить теперь по формуле (8) значение угла α логарифмической спирали Вихря Солнечной системы. :

Определим теперь значение угла Δ 2φ членения следующего за внешним внутреннего витка Вихря (для планет "земной" группы) по формуле (3) через отношение радиусов орбит Марса (№ 4) и Венеры (№ 2):

,

а формулы для расстояний, на которых регулярно через угловой интервал Δφ= π / 2 или Δφ= π / 4 происходят его разрывы, соответствующих радиусам регулярных (системных) орбит планет Солнечной системы, для планет внешнего и следующим за ним внутреннего витков Вихря , соответственно:

СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЛАНЕТ

2. угол Δφ членения у всех вихрей II порядка, также как и у пра-Солнечного вихря, составлял для внешнего витка спирали Δφ= π/2, для следующих за внешним внутреннего витка Δ2φ= π/4 ;

Рис. 2   Зависимость величины коэффициента Z спутниковых систем планет от расстояния от Солнца.

На рис.2 видно, что на интервале шестой - восьмой регулярных гелиоцентрических орбит график зависимости вышел на асимптоту, что дает возможность, экстраполируя ее за орбиту Нептуна, по уравнению линейной регрессии определить номер регулярной орбиты и, таким образом, и расстояние, на котором график пересечет линию Z.=1 (что будет соответствовать углу α логарифмической спирали в 90°), далее которого Солнечный Вихрь не мог "закрутить" очередной вихрь II порядка, ибо спираль при таком угле α вырождается в окружность.

№гран.солн.орб. = № орб.сат.+(Zсат -1):(Zсат - Z непт) : 2 = 9,0 ;        (31)

R.пред.солн. =R9 = R8 · Zсолн..= 4459 млн.км · 1,8191 = 8,1млрд.км       (32)

                m планеты
Rпред.планеты = Rпред. солнца --------------- ;                (33)
                  M солнца

Пределы спутниковых систем, вычисленные таким образом, приведены в таблице7.

С п у т н и к и    д р у г и х   п л а н е т

Таблица 8                                       

Выводы:

1. Все спутниковые системы планет, также как и Солнечная система, формируются из двурукавных пра-планетных (пра-Солнечного) вихрей.

2. Ряды величин радиусов регулярных орбит спутников (планет) каждой из спутниковых (Солнечной) систем, представляют собой геометрические прогрессии, знаменатели которых (коэффициенты системы) с удаленностью последних от центра Солнечной закономерно уменьшаются от 1,8191 (внешний виток пра-Солнечной спирали) до 1,175 (внешний виток пра-Нептуновой).

3. Угол α логарифмических спиралей пра-планетных вихрей с удаленностью их от центра пра-Солнечного закономерно увеличиваются от, округленно, 69° (пра-Солнечный) до 84°(пра-Нептуновый).

4. У каждой спутниковой системы есть предел, характеризующийся граничными значениями основных параметров (α=90°, Z=1), дальше которого обращаются только нерегулярные спутники, то есть образовавшиеся не на занимаемой ими сегодня орбите (таковы Луна. Фобос, Деймос, Харон, Тритон и др.)

5. На незаполненных (спутниками) регулярных планетоцентрических орбитах возможно открытие новых спутников. Регулярным орбитам, установленным интерполяцией между орбитами обнаруженных спутников планет, на которых пока не обнаружены спутники или их останки, мы дали условные имена или индексы и определили их параметры и ориентировочные параметры возможных на них спутников. Регулярные орбиты, предполагаемые исходя из расчетных пределов спутниковых систем, рассчитанные экстраполяцией за орбиту последнего наблюденного регулярного спутника, охарактеризованы только расчетным радиусом и периодом обращения вокруг планеты возможного спутника. Перечень этих орбит, установленных на основании предлагаемых здесь вычислений, приведен в таблице 9.

7. Спутники с установленной (наблюденной) нешарообразностью форм являются, по сути, астероидами, т.е. обломками разрушенных регулярных спутников обращавшихся на регулярной орбите, потому они обращаются вокруг планет сегодня, в основном, не на своих первоначальных орбитах, но на случайных.

Таблица 9                   

В заключение хотелось бы отметить, что хотя, как считает ДЖ.Бернс, и “существуют веские основания считать, что в системах Сатурна, Урана и Нептуна имеются необнаруженные малые спутники” , однако, обнаружение именно на указанных здесь орбитах обращающихся новых спутников планет, явилось бы убедительным доказательством состоятельности гипотезы Е.М. Трунаева об образовании Солнечной и спутниковых систем планет из единого пра-Солнечного Вихря по единым законам, и , если бы стало им известно, доставило бы глубокое удовлетворение авторам.